Discuta o comportamento da série abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência de
O conteúdo que vamos usar é o teste da raiz
-ésima, que é indicado quando o termo geral envolve potências que crescem com
.
Passo 2
Simplificamos o termo geral para facilitar a aplicação do teste:
Logo, basta analisar a série
.
Passo 3
No teste da raiz, calculamos
Como
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente e, portanto, converge.