Discuta o comportamento das séries abaixo, justificando sua resposta:
sumn=1^+infty sen(n)

Passo 1

O enunciado pede para discutir a convergência da série
sumn=1^+inftysin(n)
O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, vamos usar o teste da condição necessária de convergência: para uma série sum an convergir, é imprescindível que
limntoinftyan = 0

Passo 2

Aqui an = sin(n). Vamos analisar
limntoinftysin(n)
Como 1 (radiano) não é múltiplo de pi, os números n mod 2pi são densos em [0,2pi]. Logo sin(n) não tende a nenhum valor único quando ntoinfty; em particular não tende a zero.

Resposta

A série diverge, pois falha na condição necessária de convergência ( limntoinftysin(n)neq0).

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