Exercício 7. Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação modular
Iremos usar a propriedade
aplicando-a com
A=x^2-7x+6 e
B=2-x .
Passo 2
Apliquemos
A^2<= B^2 :
Subtraindo o segundo termo para formar uma única inequação:
Passo 3
Reconhecemos a diferença de quadrados e fatoramos:
Simplificando cada fator:
Logo a inequação vira
Passo 4
Calculamos as raízes de cada fator:
-
x^2-8x+8=0 x=8pmraiz64-322 =4pm2raiz2 -
x^2-6x+4=0 x=6pmraiz36-162 =3pmraiz5
Chamemos essas raízes, em ordem crescente,
Passo 5
Cada quadrática abre para cima, logo é negativa entre suas raízes:
-
emx^2-8x+8<0 .(alpha2,alpha4) -
emx^2-6x+4<0 .(alpha1,alpha3)
Queremos o produto
<=0 , ou seja, regiões onde um fator é negativo e o outro positivo, incluindo zeros. Fazendo a análise de sinais, obtemos