Discuta a continuidade de
no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
em
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
e pede para discutir a continuidade em
. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e vamos usar a definição:
é contínua em
se e somente se
.
Passo 2
Precisamos primeiro calcular o valor da função em
. Como
, usamos a regra
, logo:
Passo 3
Agora calculamos o limite pela esquerda, isto é,
. Para
vale
, então
Passo 4
Em seguida calculamos o limite pela direita,
. Nesse caso vale
para
, então
Passo 5
Como
difere de
, o limite
não existe. Portanto a condição de continuidade falha.
Resposta
A função não é contínua em
, pois há descontinuidade do tipo salto: os limites laterais são diferentes (
e
).