Discuta a continuidade de f(x) no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
llx^2, & se x <= 3 2 x-1, & se x>3 em p=3

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes f(x)=x^2,&x<=32x-1,&x>3 e pede para discutir a continuidade em p=3. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e vamos usar a definição: f é contínua em p se e somente se limxto pf(x)=f(p).

Passo 2

Precisamos primeiro calcular o valor da função em p=3. Como 3<=3, usamos a regra f(x)=x^2, logo:
f(3)=3^2=9

Passo 3

Agora calculamos o limite pela esquerda, isto é, limxto3^-f(x). Para x<=3 vale f(x)=x^2, então
limxto3^-f(x)=limxto3^-x^2=9

Passo 4

Em seguida calculamos o limite pela direita, limxto3^+f(x). Nesse caso vale f(x)=2x-1 para x>3, então
limxto3^+f(x)=limxto3^+(2x-1)=2cdot3-1=5

Passo 5

Como limxto3^-f(x)=9 difere de limxto3^+f(x)=5, o limite limxto3f(x) não existe. Portanto a condição de continuidade falha.

Resposta

A função não é contínua em p=3, pois há descontinuidade do tipo salto: os limites laterais são diferentes ( 9 e 5).

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