Discuta a continuidade das funções:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
O conteúdo envolvido é continuidade de funções de duas variáveis e precisamos primeiro encontrar o domínio natural da função antes de avaliar onde ela é contínua.
Passo 2
O logaritmo natural exige argumento positivo, então impomos
isto é
Portanto o domínio natural é
Passo 3
A função
é contínua em
, e a função
é contínua em
. Pela composição de funções contínuas,
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
Fora de
(isto é, para
) o argumento do logaritmo não é positivo e a função nem se define; logo, não há continuidade fora de
. Em particular, na reta
não há definição nem continuidade.
Resposta
e não está definida (portanto não contínua) para
.