Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o conteúdo que vamos usar.
Enunciado: calcular
Enunciado: calcular
Conteúdo: limites de funções racionais quando a variável vai para infinito, usando a ideia de “termo dominante” (aquele de maior grau do polinômio).
Passo 2
Teoria rápida:
Quando você tem uma fração de polinômios e faz , os termos de menor grau viram “coadjuvantes” (vão a zero) e quem manda é o termo de maior grau no numerador e no denominador.
Quando você tem uma fração de polinômios e faz
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a
. - Se forem iguais, tende à razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for menor, tende a zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso dividindo tudo pelo maior grau que aparece no denominador, que é
:
Quando
, qualquer
(porque é
).
Passo 4
No limite, os termos com
somem, ficando
Agora, como
,
. Logo
.