lim s -infty s^6-2 s^3-5 s+14 s^4-3 s

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o conteúdo que vamos usar.
Enunciado: calcular
limsto -infty s^6 - 2,s^3 - 5,s + 14,s^4 - 3,s
Conteúdo: limites de funções racionais quando a variável vai para infinito, usando a ideia de “termo dominante” (aquele de maior grau do polinômio).

Passo 2

Teoria rápida:
Quando você tem uma fração de polinômios e faz stopminfty, os termos de menor grau viram “coadjuvantes” (vão a zero) e quem manda é o termo de maior grau no numerador e no denominador.
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a pminfty.
  • Se forem iguais, tende à razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for menor, tende a zero.

Passo 3

Vamos aplicar isso dividindo tudo pelo maior grau que aparece no denominador, que é s^4:
s^6-2s^3-5s+14s^4-3s = s^4l(s^2 -2s^-1-5s^-3+s^-4r)s^4l(4 - 3s^-3r) = s^2 - 2,s^-1 - 5,s^-3 + s^-44 - 3,s^-3
Quando sto -infty, qualquer s^-kto 0 (porque é 1/s^k).

Passo 4

No limite, os termos com s^-1,s^-3,s^-4 somem, ficando
limsto -inftys^2 - 2,s^-1 - 5,s^-3 + s^-44 - 3,s^-3 = s^2 + 0 + 0 + 04 - 0 = s^24
Agora, como sto -infty, s^2to +infty. Logo s^24to +infty.

Resposta

+infty

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