Use a limitação para mostrar que as funções abaixo têm limite igual a zero na origem.
f(x, y, z)=\frac{3 x^{2} y+y z{3}}{x{2}+{ }{2}+z{2}}
f(x, y, z)=\frac{3 x^{2} y+y z{3}}{x{2}+{ }{2}+z{2}}
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
tende a zero quando
. O conteúdo é limite de função de três variáveis e usaremos desigualdades para comparar
com expressões em função da distância à origem.
Passo 2
Para estimar
, definimos
que é a distância de
à origem. Então
Passo 3
Agora boundeamos cada termo do numerador em função de
:
pois
e
. E
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Passo 4
Substituindo na estimativa de
, obtemos
Como
quando
, a expressão
tende a zero.
Resposta
Portanto,