Questão (valor 2,2)
Dadas as funções
e
, definidas por
e
, pede-se:
(a) represente, no plano cartesiano, a região definida por
;
(b) determine o conjunto solução da desigualdade
;
c
ache o domínio da função
.
Dadas as funções
(a) represente, no plano cartesiano, a região definida por
(b) determine o conjunto solução da desigualdade
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede:
– (a) representar no plano a região ;
– (b) resolver ;
– (c) achar o domínio de .
Vamos usar: interseção de curvas para identificar intervalos, resolução de desigualdades quadráticas e condição de domínio (radicando positivo e não nulo).
– (a) representar no plano a região
– (b) resolver
– (c) achar o domínio de
Vamos usar: interseção de curvas para identificar intervalos, resolução de desigualdades quadráticas e condição de domínio (radicando positivo e não nulo).
Passo 2
Encontrar pontos em que
:
logo
Passo 3
(a) Para desenhar a região
, trace a parábola
(vértice em
, concavidade para baixo) e a reta
. Entre
e
a parábola fica acima da reta, então a região é o conjunto de pontos
tais que
Você sombreia esse “favo” entre as duas curvas nesse intervalo de
.
Passo 4
(b) Resolver
:
Dessa forma
Passo 5
(c) Para
precisamos de
(raiz real e não zero no denominador):
Resposta
(a) Região entre as curvas
e
para
, ou seja
(b)
(c)
(c)