3^ ª ª Questão (valor 2,2)
Dadas as funções p e q, definidas por p(x)=9-x^2 e q(x)=x+3, pede-se:
(a) represente, no plano cartesiano, a região definida por q(x)<y<p(x);
(b) determine o conjunto solução da desigualdade q(x) >= p(x);
raiz ( c ) ache o domínio da função g(x)=1raizp(x)-(q(x)).

Passo 1

O enunciado dá as funções
p(x)=9 - x^2, q(x)=x + 3
e pede:
– (a) representar no plano a região q(x)<y<p(x);
– (b) resolver q(x)>= p(x);
– (c) achar o domínio de g(x)=1raizp(x)-q(x).
Vamos usar: interseção de curvas para identificar intervalos, resolução de desigualdades quadráticas e condição de domínio (radicando positivo e não nulo).

Passo 2

Encontrar pontos em que p(x)=q(x):
9 - x^2 = x + 3 Longrightarrow x^2 + x - 6 = 0 Longrightarrow x = -1pmraiz1+242 = -1pm52,
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x=-3 ou x=2

Passo 3

(a) Para desenhar a região q(x)<y<p(x), trace a parábola y=9-x^2 (vértice em (0,9), concavidade para baixo) e a reta y=x+3. Entre x=-3 e x=2 a parábola fica acima da reta, então a região é o conjunto de pontos (x,y) tais que
-3 < x < 2 e x+3 < y < 9 - x^2
Você sombreia esse “favo” entre as duas curvas nesse intervalo de x.

Passo 4

(b) Resolver q(x)>= p(x):
x + 3 >= 9 - x^2 Longrightarrow x^2 + x - 6 >= 0 Longrightarrow (x+3)(x-2)>=0
Dessa forma
x <= -3 ou x >= 2

Passo 5

(c) Para
g(x)=1raizp(x)-q(x)
precisamos de p(x)-q(x)>0 (raiz real e não zero no denominador):
9 - x^2 - (x+3) > 0 Longrightarrow x^2+x-6 < 0 Longrightarrow -3 < x < 2

Resposta

(a) Região entre as curvas y=x+3 e y=9-x^2 para -3<x<2, ou seja
(x,y)mid -3<x<2,;x+3<y<9-x^2
(b) xinRmid x<=-3 ou x>=2
(c) (-3,2)

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