Discuta a continuidade das funções a seguir.
, se
e
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos discutir a continuidade de . Lembrando que
é contínua em
se
Passo 2
Para
tal que
, podemos simplificar
Logo, fora da reta
,
, que é uma função polinomial em
e portanto contínua em qualquer ponto com
.
Passo 3
Agora examinamos o comportamento de
ao nos aproximarmos da reta
. Se
por pontos com
, temos
Passo 4
Para que
seja contínua em
, é preciso que o limite valha o mesmo que o valor definido em
, ou seja
Portanto
só é contínua na reta
no ponto
; em todo outro ponto
com
ela falha a continuidade.
Resposta
A função
é contínua em todo
com
e, na reta
, é contínua apenas no ponto
. Nos demais pontos da reta
ocorre descontinuidade.