Discuta a continuidade das funções a seguir. , se e
Passo 1
O enunciado define
e pede para discutir a continuidade de f. Vamos usar o conceito de continuidade em pontos interiores do domínio e em (0,0), além de explorar limites via coordenadas polares.]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) temos x^2+y^2neq0, de modo que o quociente
dfracx^,x^2+y^2x^2+y^2
é formado por funções contínuas (a potência xmapsto x^u para x>0 e u fixo real é contínua, e x^2+y^2 não se anula). Logo, f é contínua em todo ponto (x0,y0) com x0^2+y0^2neq0.
Passo 3
Para estudar o ponto (0,0), mudamos para coordenadas polares: