Esboce a região de integração e calcule a integral mudando previamente para coordenadas polares
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
no interior do círculo
, usando coordenadas polares. Vamos precisar
- reconhecer que a região é o disco de raio
centrado na origem, - usar a mudança
, - aplicar o Jacobiano
.
Passo 2
Esboço e descrição da região:
A região de integração é o disco
A região de integração é o disco
ou seja, em coordenadas polares
Passo 3
Em coordenadas polares temos
e
O integrando fica
logo a integral dupla vira
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Fazemos a substituição
, daí
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
Agora integramos em
: