Discuta a continuidade das funções a seguir.
, se
e
Passo 1
O enunciado define
Queremos discutir onde , pois fora dela é quociente de funções contínuas com denominador não nulo.]
Passo 2
Se
, então
é quociente de funções contínuas (
e a função identidade
) com denominador diferente de zero. Logo,
é contínua em todo ponto com
.
Passo 3
Agora seja
tal que
. Então
. Para qualquer aproximação de
temos
. Definindo
,
Como o valor do limite coincide com o valor definido
, concluímos que
é contínua em todos os pontos da reta
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.