Estude a existência de pontos de mínimos e máximos locais e pontos de inflexão das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar os pontos de mínimo e máximo locais e os pontos de inflexão da função
O conteúdo necessário é análise de derivadas: vamos calcular
, achar possíveis extremos com
e depois usar
para inflexão.
Passo 2
Calculemos a primeira e a segunda derivada:
Passo 3
Para extremos locais, resolvemos
Como a função exponencial é sempre positiva, essa equação não tem solução. Logo, não há pontos de mínimo nem de máximo locais.
Passo 4
Como
para todo
, a função é estritamente crescente em
, o que confirma a ausência de extremos.
Passo 5
Para inflexão, olhar onde
ou muda de sinal:
A concavidade é negativíssima em toda a reta, sem mudança de sinal, portanto não há ponto de inflexão.
Resposta
Não existem pontos de mínimo ou máximo locais, nem pontos de inflexão para
.