Estude a existência de pontos de mínimos e máximos locais e pontos de inflexão das funções abaixo:
f(x)=1-e^-x

Passo 1

O enunciado pede para estudar os pontos de mínimo e máximo locais e os pontos de inflexão da função
f(x)=1-e^-x
O conteúdo necessário é análise de derivadas: vamos calcular f'(x), achar possíveis extremos com f'(x)=0 e depois usar f''(x) para inflexão.

Passo 2

Calculemos a primeira e a segunda derivada:
f'(x)=ddxl(1-e^-xr)=e^-x,
f''(x)=ddxl(e^-xr)=-,e^-x

Passo 3

Para extremos locais, resolvemos
f'(x)=0Longrightarrow e^-x=0
Como a função exponencial é sempre positiva, essa equação não tem solução. Logo, não há pontos de mínimo nem de máximo locais.

Passo 4

Como f'(x)=e^-x>0 para todo x, a função é estritamente crescente em R, o que confirma a ausência de extremos.

Passo 5

Para inflexão, olhar onde f''(x)=0 ou muda de sinal:
f''(x)=-e^-x<0forall,x
A concavidade é negativíssima em toda a reta, sem mudança de sinal, portanto não há ponto de inflexão.

Resposta

Não existem pontos de mínimo ou máximo locais, nem pontos de inflexão para f(x)=1-e^-x.

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