Discuta a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série de termos positivos
O conteúdo principal aqui são testes de comparação para séries de termos não negativos, em especial a comparação com a série
-série
, que converge se e somente se
.
Passo 2
Para aplicar a comparação direta, note que, para todo
,
Como sabemos que
é uma
-série com
(logo convergente), pelo teste da comparação direta a série
também converge.
Passo 3
Alternativamente, poderíamos usar o teste da comparação de limite: defina
Então
um número finito e positivo. Como
converge, conclui-se que
também converge.
Resposta
A série
é convergente (convergência absoluta).