Uma sequência \{a_n\} converge para um número real L se, para todo \varepsilon>0, existe N tal que |a_n-L|<\varepsilon para todo n\ge N. Em termos de limite, escrevemos \displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=L.
Se |a_n|\to\infty, a sequência não pode convergir para um número finito: ela diverge (é não-convergente).
Uma técnica prática é estudar subsequências (por exemplo, termos pares e ímpares). Se duas subsequências têm limites distintos (ou um vai para +\infty e outro para -\infty), a sequência inteira não converge.
Passo 4
Calcular o valor absoluto de a_n para ver se os termos ficam grandes:
Conclusão com interpretação: os termos pares tendem a +\infty e os termos ímpares tendem a -\infty. A sequência oscila entre valores muito positivos e muito negativos, sem aproximar-se de nenhum número real. Assim, a sequência diverge (não converge).
Um comentário amigo: isso significa que, conforme n cresce, os termos não se estabilizam — eles ficam cada vez maiores em módulo e mudam de sinal a cada vez, então não há limite finito. Você já chegou lá — é um caso clássico de divergência por oscilações com módulo crescente. Força nos estudos!
Resposta
A sequência diverge; mais precisamente \displaystyle a_{2k}\to+\infty e \displaystyle a_{2k+1}\to-\infty.