Suponha que um farmacêutico pretenda achar um novo unguento para reduzir inchação. Para tanto, ele fabrica 20 medicamentos diferentes e testa cada um deles, ao nível de 0,10 de significância, quanto a finalidade em vista.Qual a probabilidade de ao menos um deles “se revelar” eficaz mesmo que todos sejam totalmente inócuos?

Passo 1

Neste exercício, temos um farmacêutico que testa 20 medicamentos distintos ao nível de significância 0,10 e queremos a probabilidade de pelo menos um deles dar um falso positivo, mesmo que todos sejam inócuos. O conteúdo envolvido é probabilidade de união de eventos independentes e uso do complemento.

Passo 2

Cada teste, sob a hipótese nula verdadeira, tem probabilidade de erro tipo I igual a 0,10, ou seja, chance de falsamente “revelar‐se” eficaz. Assumimos que os testes são independentes.

Passo 3

A probabilidade de nenhum teste dar falso positivo é o produto das probabilidades complementares em cada um:
P(nenhum falso positivo)=(1-0,10)^20=0,9^20

Passo 4

Logo, pela regra do complemento, a probabilidade de ao menos um falso positivo é
P(pelo menos um falso positivo)=1-0,9^20

Passo 5

Agora fazemos o cálculo aproximado:
0,9^20approx0,1216e1-0,1216=0,8784

Resposta

1-0,9^20approx0,8784

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