Suponha que um farmacêutico pretenda achar um novo unguento para reduzir inchação. Para tanto, ele fabrica 20 medicamentos diferentes e testa cada um deles, ao nível de 0,10 de significância, quanto a finalidade em vista.Qual a probabilidade de ao menos um deles “se revelar” eficaz mesmo que todos sejam totalmente inócuos?
Passo 1
Neste exercício, temos um farmacêutico que testa 20 medicamentos distintos ao nível de significância 0,10 e queremos a probabilidade de pelo menos um deles dar um falso positivo, mesmo que todos sejam inócuos. O conteúdo envolvido é probabilidade de união de eventos independentes e uso do complemento.
Passo 2
Cada teste, sob a hipótese nula verdadeira, tem probabilidade de erro tipo I igual a 0,10, ou seja, chance de falsamente “revelar‐se” eficaz. Assumimos que os testes são independentes.
Passo 3
A probabilidade de nenhum teste dar falso positivo é o produto das probabilidades complementares em cada um:
Passo 4
Logo, pela regra do complemento, a probabilidade de ao menos um falso positivo é
Passo 5
Agora fazemos o cálculo aproximado: