Discuta e exemplifique casos em que as superfícies de isopressão não seriam planas em problemas de hidrostática.
Passo 1
O enunciado pede para discutir situações em problemas de hidrostática em que as superfícies de isopressão (isto é, as superfícies em que
é constante) não sejam planas. Em hidrostática usual, com um campo de gravidade uniforme
e fluido incompressível de massa específica
, as isopressões são planos horizontais. Para encontrar casos em que elas se curvam ou se inclinam, vamos considerar situações em que o campo de forças de corpo efetivo ou a própria densidade não sejam uniformes.
Passo 2
Consideremos um fluido em um recipiente acelerado com aceleração constante
. O campo de força efetivo por unidade de massa fica
A condição de equilíbrio hidrostático é
Como
não está alinhado verticalmente, as superfícies de
são planos ortogonais a
, isto é, inclinados em relação à horizontal. Exemplo prático: em um carro freando, a superfície livre do líquido se inclina para frente.
Passo 3
No caso de um fluido em rotação sólida com velocidade angular
em torno do eixo
, o potencial de forças de corpo efetivo é
Do equilíbrio
segue que a superfície livre satisfaz
ou seja, é um paraboloide de revolução, não um plano.
Passo 4
Quando a massa específica
varia espacialmente (por exemplo, estratificação térmica ou salinidade em oceanografia), a equação de equilíbrio
faz com que as isopressões se adaptem às variações de
. Na atmosfera, por exemplo, as superfícies de pressão constante (isobaras) seguem superfícies geopotenciais, que não são estritamente planas devido à rotação terrestre e à variação de densidade com altitude.
Passo 5
Em escalas capilares, existe também a tensão superficial que gera diferenças de pressão através de interfaces curvas. A condição de Laplace é
onde
é a tensão superficial e
os raios de curvatura. A própria interface (por exemplo, o menisco) assume forma curva, e as superfícies de isopressão adjacentes acompanham essa curvatura.
Resposta
As superfícies de isopressão não são planas quando
(a) o campo de força efetivo não é vertical, gerando planos inclinados (recipiente acelerado);
(b) o fluido está em rotação sólida, produzindo uma superfície parabólica;
(c) a densidade varia no espaço (estratificação), levando a isobaras que seguem geopotenciais;
(d) surgem efeitos capilares, onde a tensão superficial impõe interfaces curvas.
(a) o campo de força efetivo
(b) o fluido está em rotação sólida, produzindo uma superfície parabólica;
(c) a densidade
(d) surgem efeitos capilares, onde a tensão superficial impõe interfaces curvas.