Um escoamento plano é descrito pelo perfil de velocidade
\vec{V}=2 x t \vec{i}-2 y t \vec{j},
onde as variáveis x e y são medidas em metros e o tempo t em segundos, resultando em velocidade em m/s.
Determine o módulo da velocidade do escoamento no ponto (3,2) no instante t=3,0 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado nos dá um escoamento plano com perfil de velocidade
\vec{V}(x,y,t)=2\,x\,t\,\vec{i}\;-\;2\,y\,t\,\vec{j},
e pede o módulo de \vec{V} no ponto (3,2) no instante t=3{,}0\\ \mathrm{s}. Vamos usar cálculo de vetor velocidade e norma de vetor.

Passo 2

Substituímos x=3, y=2 e t=3 em
\vec{V}(x,y,t)=2\,x\,t\,\vec{i}-2\,y\,t\,\vec{j}, obtendo
\vec{V}(3,2,3)=2\cdot3\cdot3\,\vec{i}-2\cdot2\cdot3\,\vec{j} =18\,\vec{i}-12\,\vec{j}.

Passo 3

O módulo de um vetor \vec{a}=a_{x}\,\vec{i}+a_{y}\,\vec{j} é
\|\vec{a}\|=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}.
Aplicando a \vec{V}(3,2,3)=18\,\vec{i}-12\,\vec{j}, temos
\|\vec{V}(3,2,3)\| =\sqrt{18^{2}+(-12)^{2}} =\sqrt{324+144} =\sqrt{468} =6\sqrt{13}\approx21{,}63\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

O módulo da velocidade no ponto (3,2) e instante t=3{,}0\\ \mathrm{s} é
6\sqrt{13}\\ \mathrm{m/s}\approx21{,}63\\ \mathrm{m/s}.

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