Discuta em função de
e
a posição relativa das retas:
Passo 1
O enunciado pede para discutir, em função de
e
, a posição relativa das retas
É um problema de geometria analítica no plano: vamos comparar os coeficientes angulares (declividades) para ver se são concorrentes, paralelas ou coincidentes.
Passo 2
Obtemos a declividade de cada reta isolando
. Para
:
logo a declividade é
. Para
, dividimos por 3:
cuja declividade é
.
Se , isto é,
, as declividades são diferentes e as retas se cortam em um único ponto.
Se
Passo 3
Se
, ambas têm declividade
, logo são paralelas ou coincidentes. A reta
fica
Multiplicando por 3 obtemos
Comparando com
:
- Se
(ou seja, ), as retas são paralelas e distintas. - Se
(ou seja, ), as equações coincidem, logo as retas são coincidentes.
Resposta
Para
, as retas se intersectam num ponto único.
Para e
, as retas são paralelas e distintas.
Para e
, as retas são coincidentes.
Para
Para