Discuta em função dos parâmetros os seguintes sistemas
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetros
O conteúdo é classificação de sistemas lineares via determinante da matriz dos coeficientes e o Teorema de Rouché–Capelli (ranks). Vamos precisar calcular (\det A] e depois comparar o posto da matriz de coeficientes com o posto da matriz ampliada.
Passo 2
Chamando
A = 1 & 4 & 3 2 & 7 & -2 1 & 5 & alpha ,
calculamos
det A =1cdot7 & -25 & alpha -4cdot2 & -21 & alpha +3cdot2 & 71 & 5
det A = (7alpha+10) -4(2alpha+2) +3cdot3 =7alpha+10 -8alpha-8 +9 =11-alpha
Passo 3
Se alphaneq11, então det Aneq0 e pelo Teorema de Cramer o sistema tem solução única.
Passo 4
Agora suponha alpha=11. Então det A=0, o posto de A é no máximo 2. Verificamos que a submatriz formada pelas duas primeiras equações (top-left 2times 2) tem determinante -1 neq 0, então rank(A)=2. Para haver soluções, a matriz ampliada