Discuta, para
, o grau do polinômio
:
Passo 1
O enunciado pede para, dado
, determinar o grau do polinômio
O conteúdo é “grau de um polinômio” e precisamos verificar quando o coeficiente líder se anula, reduzindo o grau.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
, que é
Para valores de
tais que
, o termo de maior grau permanece e
. Caso contrário, devemos examinar
.
Passo 3
Se
, então
e o polinômio tem realmente termo cúbico não nulo. Logo
Passo 4
Agora analisamos caso a caso em
:
- Para
temos
que é constante não nulo. Assim
.
- Para
temos
ou seja,
é o polinômio zero. Neste caso não atribuímos grau finito (às vezes diz-se
ou “indefinido”).
- Para
temos
que é quadrático. Logo
.
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para :
.
Para :
é o polinômio zero (grau indefinido).
Para
Para
Para