Discuta, para
, o grau do polinômio
:
Passo 1
O enunciado nos dá o polinômio
com parâmetro e pede para discutir o grau de
. Para isso, lembramos que o grau de um polinômio é o maior expoente de
cujo coeficiente seja diferente de zero.
com parâmetro
Passo 2
Suponha que
. Nesse caso, o coeficiente de
é
, de modo que a maior potência de
com coeficiente não-nulo é 2. Portanto, se
,
Passo 3
Suponha agora que
. Substituindo em
, obtemos
que é um polinômio constante não-nulo. Para polinômios constantes não-nulos, o grau é 0. Logo, se
,
Resposta
Para
, o grau de
é