Resolva os limites dos exercicios 11-18.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \sqrt{\frac{x+2}{x+1}}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to -\infty}\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}.
Este é um limite no infinito envolvendo raiz quadrada de uma razão de polinômios. Para resolver, vamos fatorar x dentro da raiz e analisar o comportamento quando x\to -\infty.

Passo 2

Dentro da raiz, fatoramos x em numerador e denominador:
\sqrt{\frac{x+2}{x+1}} = \sqrt{\frac{x\bigl(1+\tfrac{2}{x}\bigr)}{x\bigl(1+\tfrac{1}{x}\bigr)}} = \sqrt{\frac{1+\tfrac{2}{x}}{1+\tfrac{1}{x}}}.

Passo 3

Quando x\to -\infty, temos \tfrac{2}{x}\to 0 e \tfrac{1}{x}\to 0. Portanto,
\frac{1+\tfrac{2}{x}}{1+\tfrac{1}{x}}\;\longrightarrow\;\frac{1+0}{1+0}=1.
Como a raiz quadrada de uma quantidade que tende a 1 também tende a 1, obtemos

Resposta

1

Exercícios relacionados