Discuta o que ocorre com a energia potencial elétrica, o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado pela força externa e o potencial elétrico, nas seguintes situações:
uma carga negativa é aproximada de outra carga negativa;

Passo 1

O enunciado pede que eu discuta, quando uma carga negativa é aproximada de outra carga negativa, o que acontece com:
  • a energia potencial elétrica;
  • o trabalho realizado pela força elétrica;
  • o trabalho realizado pela força externa;
  • o potencial elétrico.
Informações dadas/assumidas:
  • Há duas cargas pontuais, ambas negativas. Vou chamar a que se move de \,q_2<0 e a que fica fixa de \,q_1<0.
  • A distância entre elas diminui de um valor inicial \,r_i para um valor final \,r_f, com \,r_f<r_i.
  • Vou assumir um movimento quasi‑estático (lentamente), de modo que a energia cinética não muda significativamente. Isso é o caso típico pedido em provas quando não se fala em aceleração/velocidade.

Passo 2

Relembrando a força elétrica entre duas cargas puntuais (Lei de Coulomb):
\vec{F}_e = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r},
onde:
  • k é a constante eletrostática ( k\approx 9\times10^{9} no SI),
  • q_1 e q_2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas,
  • \hat{r} é o versor que aponta de uma carga para a outra (orientação depende da convenção escolhida).
Como q_1<0 e q_2<0, o produto q_1 q_2 é positivo. O fator escalar k\frac{q_1 q_2}{r^2} é positivo, mas a direção física da força é de repulsão: cada carga é empurrada para fora da outra (ou seja, a força aplicada ao corpo que se aproxima aponta no sentido de afastá‑lo do outro). Conclusão prática: a força elétrica sobre a carga que se move aponta no sentido oposto ao deslocamento quando esta é aproximada (porque deslocamento é em direção à outra carga, força elétrica é para longe).

Passo 3

Definição de trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de \,r_i para \,r_f:
W_e = \int_{r_i}^{r_f} \vec{F}_e\cdot d\vec{s}.
Como explicado, \vec{F}_e e d\vec{s} têm sentidos opostos (força para fora, deslocamento para dentro), o produto escalar é negativo em cada trecho. Portanto W_e é negativo.
Além disso, existe uma relação direta entre trabalho da força elétrica e energia potencial elétrica:
W_e = -\Delta U = -\bigl(U(r_f)-U(r_i)\bigr).
Se eu já percebi que W_e<0, então \Delta U>0: a energia potencial aumenta quando as cargas de mesmo sinal (aqui ambas negativas) são aproximadas.

Passo 4

Fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas puntuais:
U(r) = k\,\frac{q_1 q_2}{r}.
Explicando as variáveis: U(r) é a energia potencial do sistema quando as cargas estão separadas por r; q_1,q_2 são as cargas; k a constante. No nosso caso q_1 q_2>0 (produto positivo, porque ambas são negativas), então U(r) é um número positivo proporcional a 1/r.
Quando r diminui ( r_f<r_i), o termo 1/r aumenta, logo U(r_f)>U(r_i). Conclusão: a energia potencial elétrica aumenta ao aproximar duas cargas negativas.

Passo 5

Trabalho realizado pela força externa. Para mover a carga lentamente contra a força de repulsão, uma força externa aplicada deve agir no sentido do deslocamento (ou seja, empurra a carga para mais perto), vencendo a força elétrica. Em um movimento quasi‑estático, sem variação de energia cinética, vale a conservação de energia para as forças internas/externas:
W_{\text{ext}} + W_e = \Delta K \approx 0 \quad\Rightarrow\quad W_{\text{ext}} = -W_e.
Como já vimos W_e<0, então W_{\text{ext}}>0. Também W_{\text{ext}}=\Delta U>0. Interpretação física: a força externa faz trabalho positivo para «empurrar» as cargas mais próximas, e esse trabalho vai para aumentar a energia potencial do par de cargas.

Passo 6

Potencial elétrico criado por uma carga puntiforme q_1 em um ponto a distância r é
V(r) = k\,\frac{q_1}{r},
onde V é o potencial elétrico (potencial escalar), definido por unidade de carga positiva teste. Aqui q_1<0, então V(r) é negativo e sua magnitude depende de 1/r.
Ao aproximar a carga teste (ou o ponto considerado) do gerador de campo (diminuir r), o valor de V(r) fica mais negativo — isto é, V diminui numericamente (passa para valores menores, mais negativos). Em símbolos, se r_f<r_i então V(r_f)<V(r_i).
Observação sobre energia potencial: embora o potencial V tenda a ficar mais negativo, a energia potencial do sistema de duas cargas U=q_2 V pode aumentar porque q_2 também é negativa; produto de dois números negativos é positivo. Esse é o ponto que muitas vezes confunde: V diminui (mais negativo), mas U aumenta (mais positivo) no caso de duas cargas negativas.

Passo 7

Resumo físico intuitivo (para fixar):
  • Duas cargas negativas se repelem. Para aproximá‑las é preciso «empurrar contra a repulsão».
  • A força elétrica age no sentido de afastá‑las, portanto faz trabalho negativo quando a distância diminui.
  • A força externa que aproxima as cargas faz trabalho positivo e fornece energia que fica armazenada como energia potencial elétrica do sistema.
  • O potencial elétrico criado por uma carga negativa é negativo, e ao diminuir a distância esse potencial fica ainda mais negativo (valor numérico menor).
Exemplo numérico rápido (apenas para ver sinais): tomar q_1=q_2=-1\\ \text{C}, k=9\times10^{9}\\ \text{SI}, r_i=2\\ \text{m}, r_f=1\\ \text{m}.
U(r_i)=k\frac{q_1 q_2}{r_i}=9\times10^{9}\frac{(+1)}{2}=4{,}5\times10^{9}\\ \text{J},
U(r_f)=9\times10^{9}\frac{(+1)}{1}=9\times10^{9}\\ \text{J},
\Delta U=U(r_f)-U(r_i)=+4{,}5\times10^{9}\\ \text{J}>0,
W_e=-\Delta U=-4{,}5\times10^{9}\\ \text{J}\quad(\text{negativo}),
W_{\text{ext}}=+\Delta U=+4{,}5\times10^{9}\\ \text{J}\quad(\text{positivo}),
V(r_i)=k\frac{q_1}{r_i}=9\times10^{9}\frac{-1}{2}=-4{,}5\times10^{9}\\ \text{V}, \quad V(r_f)=-9\times10^{9}\\ \text{V},
ou seja, V ficou mais negativo (diminuiu), enquanto U aumentou.

Resposta

Energia potencial elétrica: aumenta (fica maior) quando as duas cargas negativas são aproximadas.
Trabalho realizado pela força elétrica: negativo (a força elétrica realiza trabalho negativo ao aproximar).
Trabalho realizado pela força externa: positivo (a força externa realiza trabalho positivo igual ao aumento da energia potencial, na aproximação lenta).
Potencial elétrico: diminui (torna‑se mais negativo) ao aproximar‑se de uma carga negativa.

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