Discuta o que ocorre com a energia potencial elétrica, o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado pela força externa e o potencial elétrico, nas seguintes situações:
uma carga negativa é aproximada de outra carga negativa;
uma carga negativa é aproximada de outra carga negativa;
Passo 1
O enunciado pede que eu discuta, quando uma carga negativa é aproximada de outra carga negativa, o que acontece com:
- a energia potencial elétrica;
- o trabalho realizado pela força elétrica;
- o trabalho realizado pela força externa;
- o potencial elétrico.
Informações dadas/assumidas:
- Há duas cargas pontuais, ambas negativas. Vou chamar a que se move de
e a que fica fixa de . - A distância entre elas diminui de um valor inicial
para um valor final , com . - Vou assumir um movimento quasi‑estático (lentamente), de modo que a energia cinética não muda significativamente. Isso é o caso típico pedido em provas quando não se fala em aceleração/velocidade.
Passo 2
Relembrando a força elétrica entre duas cargas puntuais (Lei de Coulomb):
onde:
-
é a constante eletrostática ( no SI), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas, -
é o versor que aponta de uma carga para a outra (orientação depende da convenção escolhida).
Como
e
, o produto
é positivo. O fator escalar
é positivo, mas a direção física da força é de repulsão: cada carga é empurrada para fora da outra (ou seja, a força aplicada ao corpo que se aproxima aponta no sentido de afastá‑lo do outro). Conclusão prática: a força elétrica sobre a carga que se move aponta no sentido oposto ao deslocamento quando esta é aproximada (porque deslocamento é em direção à outra carga, força elétrica é para longe).
Passo 3
Definição de trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de
para
:
Como explicado,
e
têm sentidos opostos (força para fora, deslocamento para dentro), o produto escalar é negativo em cada trecho. Portanto
é negativo.
Além disso, existe uma relação direta entre trabalho da força elétrica e energia potencial elétrica:
Se eu já percebi que
, então
: a energia potencial aumenta quando as cargas de mesmo sinal (aqui ambas negativas) são aproximadas.
Passo 4
Fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas puntuais:
Explicando as variáveis:
é a energia potencial do sistema quando as cargas estão separadas por
;
são as cargas;
a constante. No nosso caso
(produto positivo, porque ambas são negativas), então
é um número positivo proporcional a
.
Quando
diminui (
), o termo
aumenta, logo
. Conclusão: a energia potencial elétrica aumenta ao aproximar duas cargas negativas.
Passo 5
Trabalho realizado pela força externa. Para mover a carga lentamente contra a força de repulsão, uma força externa aplicada deve agir no sentido do deslocamento (ou seja, empurra a carga para mais perto), vencendo a força elétrica. Em um movimento quasi‑estático, sem variação de energia cinética, vale a conservação de energia para as forças internas/externas:
Como já vimos
, então
. Também
. Interpretação física: a força externa faz trabalho positivo para «empurrar» as cargas mais próximas, e esse trabalho vai para aumentar a energia potencial do par de cargas.
Passo 6
Potencial elétrico criado por uma carga puntiforme
em um ponto a distância
é
onde
é o potencial elétrico (potencial escalar), definido por unidade de carga positiva teste. Aqui
, então
é negativo e sua magnitude depende de
.
Ao aproximar a carga teste (ou o ponto considerado) do gerador de campo (diminuir
), o valor de
fica mais negativo — isto é,
diminui numericamente (passa para valores menores, mais negativos). Em símbolos, se
então
.
Observação sobre energia potencial: embora o potencial
tenda a ficar mais negativo, a energia potencial do sistema de duas cargas
pode aumentar porque
também é negativa; produto de dois números negativos é positivo. Esse é o ponto que muitas vezes confunde:
diminui (mais negativo), mas
aumenta (mais positivo) no caso de duas cargas negativas.
Passo 7
Resumo físico intuitivo (para fixar):
- Duas cargas negativas se repelem. Para aproximá‑las é preciso «empurrar contra a repulsão».
- A força elétrica age no sentido de afastá‑las, portanto faz trabalho negativo quando a distância diminui.
- A força externa que aproxima as cargas faz trabalho positivo e fornece energia que fica armazenada como energia potencial elétrica do sistema.
- O potencial elétrico criado por uma carga negativa é negativo, e ao diminuir a distância esse potencial fica ainda mais negativo (valor numérico menor).
Exemplo numérico rápido (apenas para ver sinais): tomar
,
,
,
.
ou seja,
ficou mais negativo (diminuiu), enquanto
aumentou.
Resposta
Energia potencial elétrica: aumenta (fica maior) quando as duas cargas negativas são aproximadas.
Trabalho realizado pela força elétrica: negativo (a força elétrica realiza trabalho negativo ao aproximar).
Trabalho realizado pela força externa: positivo (a força externa realiza trabalho positivo igual ao aumento da energia potencial, na aproximação lenta).
Potencial elétrico: diminui (torna‑se mais negativo) ao aproximar‑se de uma carga negativa.
Trabalho realizado pela força elétrica: negativo (a força elétrica realiza trabalho negativo ao aproximar).
Trabalho realizado pela força externa: positivo (a força externa realiza trabalho positivo igual ao aumento da energia potencial, na aproximação lenta).
Potencial elétrico: diminui (torna‑se mais negativo) ao aproximar‑se de uma carga negativa.