Discuta o que ocorre com a energia potencial elétrica, o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado pela força externa e o potencial elétrico, nas seguintes situações:
uma carga positiva é aproximada de outra carga positiva.

Passo 1

O que o enunciado pede: discutir o que acontece com as quatro grandezas quando uma carga positiva é aproximada de outra carga positiva (ou seja, a distância entre elas diminui).
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Há duas cargas puntiformes positivas: uma carga fixa Q>0 e uma carga de prova q>0.
  • A carga de prova é movida de uma posição inicial a uma distância r_i da carga fixa para uma posição final a uma distância r_f, com r_f<r_i (aproximação).
  • Não foram dadas velocidades nem números; portanto discutiremos de forma geral e também o caso comum de aproximação lenta (quase-estática), quando não há variação de energia cinética.

Passo 2

Força elétrica entre as cargas (relembrando a fórmula e a direção).
A força elétrica que a carga fixa Q exerce sobre q é repulsiva e radial, de módulo dado por Coulomb:
\vec F_{\text{ele}} = k\,\dfrac{Qq}{r^{2}}\,\hat e_{r},
onde k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}, r é a distância entre as cargas, e \hat e_{r} é o versor radial apontando para fora da carga Q.
Interpretação física: como Q>0 e q>0, a força aponta no sentido de aumentar r (empurra q para fora). Portanto, se alguém aproxima q em direção a Q (movimento com \Delta r<0), a força elétrica está dirigida contrária ao deslocamento.

Passo 3

Trabalho realizado pela força elétrica ao mover q de r_i para r_f.
Definição de trabalho de uma força: W=\displaystyle\int \vec F\cdot d\vec r. Para a força elétrica radial e deslocamento radial,
W_{\text{ele}}=\int_{r_i}^{r_f} \vec F_{\text{ele}}\cdot d\vec r =\int_{r_i}^{r_f} k\,\dfrac{Qq}{r^{2}}\,dr.
Calculando a integral:
W_{\text{ele}}=kQq\left[\,-\dfrac{1}{r}\right]_{r_i}^{r_f} =kQq\left(\dfrac{1}{r_i}-\dfrac{1}{r_f}\right).
Análise do sinal: como r_f<r_i implica \dfrac{1}{r_f}>\dfrac{1}{r_i}, segue que \dfrac{1}{r_i}-\dfrac{1}{r_f}<0. Logo
W_{\text{ele}}<0.
Interpretação intuitiva: a força elétrica aponta para fora, enquanto o deslocamento é para dentro, então a força elétrica faz trabalho negativo (ela impede o deslocamento).

Passo 4

Variação da energia potencial elétrica e relação com o trabalho elétrico.
Definição de energia potencial elétrica (para duas cargas puntiformes, relativa a uma referência em r\to\infty):
U(r)=k\,\dfrac{Qq}{r}.
A variação ao aproximar de r_i para r_f é
\Delta U = U(r_f)-U(r_i)=kQq\left(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\right).
Relação geral entre trabalho da força elétrica e energia potencial: \Delta U = -W_{\text{ele}}. Verificando com as expressões acima, de fato \Delta U = -W_{\text{ele}}>0.
Conclusão: a energia potencial elétrica aumenta quando aproxima-se uma carga positiva de outra positiva.

Passo 5

Trabalho realizado pela força externa que aproxima a carga (caso quasi-estático).
Se a aproximação é feita lentamente (quase-estática), sem variação de energia cinética, a soma dos trabalhos é zero (teorema da energia cinética com \Delta K=0), de modo que
W_{\text{ele}}+W_{\text{ext}}=0 \quad\Rightarrow\quad W_{\text{ext}}=-W_{\text{ele}}=\Delta U.
Usando a expressão já obtida:
W_{\text{ext}}=kQq\left(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\right)>0.
Interpretando: a força externa precisa fazer trabalho positivo para vencer a repulsão e aproximar q; essa energia fornecida fica armazenada como energia potencial.

Passo 6

Comportamento do potencial elétrico V e relação com U.
Potencial elétrico devido à carga Q no ponto a distância r é
V(r)=k\,\dfrac{Q}{r}.
A variação do potencial entre r_i e r_f é
\Delta V = V(r_f)-V(r_i)=kQ\left(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\right)>0.
Para a carga q>0 vale U=qV, o que é consistente: \Delta U = q\,\Delta V. Portanto o potencial elétrico aumenta ao aproximar-se da carga positiva.

Passo 7

Resumo físico e intuição (linguagem de “subida de morro” para fixar a ideia).
  • Pense numa parede de repulsão: aproximar cargas de mesmo sinal é como subir uma ladeira. A força elétrica empurra para longe (oposta ao deslocamento), por isso ela realiza trabalho negativo — ela “retira” energia do movimento se for deslocada contra ela.
  • Para realizar a aproximação é necessário que uma força externa faça trabalho positivo; esse trabalho fica armazenado como aumento da energia potencial elétrica.
  • O potencial elétrico devido à carga fixa aumenta quando se aproxima (ficamos em ponto de maior potencial positivo). Para uma carga positiva de prova, isso significa maior energia potencial.

Resposta

Energia potencial elétrica: aumenta; \Delta U=kQq\left(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\right)>0.
Trabalho realizado pela força elétrica: negativo; W_{\text{ele}}=kQq\left(\dfrac{1}{r_i}-\dfrac{1}{r_f}\right)<0.
Trabalho realizado pela força externa: positivo (no processo quasi-estático), igual a \Delta U; W_{\text{ext}}=kQq\left(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\right)>0.
Potencial elétrico: aumenta; \Delta V=kQ\left(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\right)>0.

Exercícios relacionados