Discuta o que ocorre com a energia potencial elétrica, o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado pela força externa e o potencial elétrico, nas seguintes situações:
uma carga positiva é aproximada de outra carga positiva.
uma carga positiva é aproximada de outra carga positiva.
Passo 1
O que o enunciado pede: discutir o que acontece com as quatro grandezas quando uma carga positiva é aproximada de outra carga positiva (ou seja, a distância entre elas diminui).
Informações dadas (implícitas no enunciado):
Informações dadas (implícitas no enunciado):
- Há duas cargas puntiformes positivas: uma carga fixa
e uma carga de prova . - A carga de prova é movida de uma posição inicial a uma distância
da carga fixa para uma posição final a uma distância , com (aproximação). - Não foram dadas velocidades nem números; portanto discutiremos de forma geral e também o caso comum de aproximação lenta (quase-estática), quando não há variação de energia cinética.
Passo 2
Força elétrica entre as cargas (relembrando a fórmula e a direção).
A força elétrica que a carga fixa exerce sobre
é repulsiva e radial, de módulo dado por Coulomb:
A força elétrica que a carga fixa
onde
,
é a distância entre as cargas, e
é o versor radial apontando para fora da carga
.
Interpretação física: como e
, a força aponta no sentido de aumentar
(empurra
para fora). Portanto, se alguém aproxima
em direção a
(movimento com
), a força elétrica está dirigida contrária ao deslocamento.
Interpretação física: como
Passo 3
Trabalho realizado pela força elétrica ao mover
de
para
.
Definição de trabalho de uma força: . Para a força elétrica radial e deslocamento radial,
Definição de trabalho de uma força:
Calculando a integral:
Análise do sinal: como
implica
, segue que
. Logo
Interpretação intuitiva: a força elétrica aponta para fora, enquanto o deslocamento é para dentro, então a força elétrica faz trabalho negativo (ela impede o deslocamento).
Passo 4
Variação da energia potencial elétrica e relação com o trabalho elétrico.
Definição de energia potencial elétrica (para duas cargas puntiformes, relativa a uma referência em ):
Definição de energia potencial elétrica (para duas cargas puntiformes, relativa a uma referência em
A variação ao aproximar de
para
é
Relação geral entre trabalho da força elétrica e energia potencial:
. Verificando com as expressões acima, de fato
.
Conclusão: a energia potencial elétrica aumenta quando aproxima-se uma carga positiva de outra positiva.
Conclusão: a energia potencial elétrica aumenta quando aproxima-se uma carga positiva de outra positiva.
Passo 5
Trabalho realizado pela força externa que aproxima a carga (caso quasi-estático).
Se a aproximação é feita lentamente (quase-estática), sem variação de energia cinética, a soma dos trabalhos é zero (teorema da energia cinética com ), de modo que
Se a aproximação é feita lentamente (quase-estática), sem variação de energia cinética, a soma dos trabalhos é zero (teorema da energia cinética com
Usando a expressão já obtida:
Interpretando: a força externa precisa fazer trabalho positivo para vencer a repulsão e aproximar
; essa energia fornecida fica armazenada como energia potencial.
Passo 6
Comportamento do potencial elétrico
e relação com
.
Potencial elétrico devido à carga no ponto a distância
é
Potencial elétrico devido à carga
A variação do potencial entre
e
é
Para a carga
vale
, o que é consistente:
. Portanto o potencial elétrico aumenta ao aproximar-se da carga positiva.
Passo 7
Resumo físico e intuição (linguagem de “subida de morro” para fixar a ideia).
- Pense numa parede de repulsão: aproximar cargas de mesmo sinal é como subir uma ladeira. A força elétrica empurra para longe (oposta ao deslocamento), por isso ela realiza trabalho negativo — ela “retira” energia do movimento se for deslocada contra ela.
- Para realizar a aproximação é necessário que uma força externa faça trabalho positivo; esse trabalho fica armazenado como aumento da energia potencial elétrica.
- O potencial elétrico devido à carga fixa aumenta quando se aproxima (ficamos em ponto de maior potencial positivo). Para uma carga positiva de prova, isso significa maior energia potencial.
Resposta
Energia potencial elétrica: aumenta;
.
Trabalho realizado pela força elétrica: negativo;
.
Trabalho realizado pela força externa: positivo (no processo quasi-estático), igual a
;
.
Potencial elétrico: aumenta;
.