Discuta porque no cálculo precisa usar mais dígitos decimais do que o número de dígitos decimais de precisão.
Passo 1
A questão pede para discutir por que, em cálculos numéricos, é importante usar mais dígitos do que a precisão final desejada, tratando dos conceitos de erro de arredondamento, propagação de erro e cancelamento.
Passo 2
Em representação decimal finita, todo número real é arredondado. Esse arredondamento introduz um erro inicial que chamamos de erro de representação ou erro de arredondamento de entrada.
Cada operação aritmética (soma, subtração, multiplicação, divisão) também gera um novo erro de arredondamento. Esses erros não se anulam automaticamente, mas podem acumular-se e até amplificar-se ao longo de várias operações.
Cada operação aritmética (soma, subtração, multiplicação, divisão) também gera um novo erro de arredondamento. Esses erros não se anulam automaticamente, mas podem acumular-se e até amplificar-se ao longo de várias operações.
Passo 3
No caso de subtração de números muito próximos, ocorre o cancelamento catastrófico: os dígitos mais significativos se cancelam, restando apenas os menos precisos e elevando radicalmente o erro relativo.
Passo 4
Para mitigar esses efeitos, introduzimos dígitos extras – chamados de guard digits – durante as etapas do cálculo. Esses dígitos adicionais seguram os erros intermediários e evitam que a precisão final se degrade.
Ao final, descartamos os guard digits e arredondamos ao número de casas desejadas. Dessa forma, garantimos que a resposta final esteja dentro da precisão pretendida, apesar dos erros intermediários.
Ao final, descartamos os guard digits e arredondamos ao número de casas desejadas. Dessa forma, garantimos que a resposta final esteja dentro da precisão pretendida, apesar dos erros intermediários.
Resposta
Usamos dígitos extras nos cálculos (guard digits) para controlar e conter os erros de arredondamento, propagação e cancelamento, garantindo que o resultado final atinja a precisão decimal desejada.