Quantos dígitos decimais de precisão teria uma aproximação de e por
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Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos dígitos decimais de precisão temos ao aproximar o número de Euler e pela constante x = 2.725. O conteúdo envolve cálculo de erro absoluto e a definição de precisão decimal.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o valor conhecido de e:
Passo 3
Em seguida, calculamos o erro absoluto da aproximação x:
Passo 4
Para determinar o número de dígitos decimais de precisão, usamos o critério: uma aproximação tem n dígitos de precisão se
Passo 5
Testando para n = 1, 2 e 3:
- Para n = 1: 0.0067 < 10^{-1} = 0.1 → verdadeiro.
- Para n = 2: 0.0067 < 10^{-2} = 0.01 → verdadeiro.
- Para n = 3: 0.0067 < 10^{-3} = 0.001 → falso.
Passo 6
Portanto, o maior n que satisfaz a desigualdade é 2.
Resposta
2 dígitos decimais de precisão