Quantos dígitos decimais de precisão teria uma aproximação de e por x=2.725 ?

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos dígitos decimais de precisão temos ao aproximar o número de Euler e pela constante x = 2.725. O conteúdo envolve cálculo de erro absoluto e a definição de precisão decimal.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o valor conhecido de e:
e approx 2.718281828459045

Passo 3

Em seguida, calculamos o erro absoluto da aproximação x:
|e - x| = |2.718281828459045 - 2.725| = 0.006718171540955

Passo 4

Para determinar o número de dígitos decimais de precisão, usamos o critério: uma aproximação tem n dígitos de precisão se
|e - x| < 10^-n

Passo 5

Testando para n = 1, 2 e 3:
  • Para n = 1: 0.0067 < 10^{-1} = 0.1 → verdadeiro.
  • Para n = 2: 0.0067 < 10^{-2} = 0.01 → verdadeiro.
  • Para n = 3: 0.0067 < 10^{-3} = 0.001 → falso.

Passo 6

Portanto, o maior n que satisfaz a desigualdade é 2.

Resposta

2 dígitos decimais de precisão

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