Discuta e resolva, quando possível, os sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com três variáveis: x, y e z. O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas lineares, que é sobre resolver várias equações ao mesmo tempo para encontrar os valores das incógnitas. Para resolver, vamos precisar usar eliminação ou substituição para simplificar as equações e achar os valores de x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações para facilitar:
3x + 2y - z = 0 (Equação 1) 4x - y + 3z = 0 (Equação 2) x - y - z = 10 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos começar eliminando z. Para isso, podemos multiplicar algumas equações para que os coeficientes de z se tornem iguais em magnitude.
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 1 por 3:
3 times (3x + 2y - z) = 3 times 0 Rightarrow 9x + 6y - 3z = 0 (Equação 1a) çã
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 1a para eliminar z:
(9x + 6y - 3z) - (4x - y + 3z) = 0 - 0 9x + 6y - 3z - 4x + y - 3z = 0 5x + 7y - 6z = 0 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar z usando a Equação 3. Podemos multiplicar a Equação 3 por 1 para facilitar:
x - y - z = 10 (Equação 3) çã
Vamos multiplicar a Equação 3 por 3 para alinhar os coeficientes de z com a Equação 1:
3(x - y - z) = 3 times 10 Rightarrow 3x - 3y - 3z = 30 (Equação 3a) çã
Agora, somamos a Equação 1 com a Equação 3a para eliminar z:
(3x + 2y - z) + (3x - 3y - 3z) = 0 + 30 6x - y - 4z = 30 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora temos duas novas equações sem [z):
çãçã
Vamos eliminar para alinhar os coeficientes de :
çã
Agora, subtraímos a Equação 4 da Equação 5a:
çã

Passo 6

Agora temos uma equação com x e y. Vamos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar x:
8x = 17y + 90 x = 17y + 908 (Equação 7) çã

Passo 7

Vamos substituir a Equação 7 na Equação 3 para encontrar y:
17y + 908 - y - z = 10
Multiplicamos todos os termos por 8 para eliminar o denominador:
17y + 90 - 8y - 8z = 80 9y - 8z = -10 (Equação 8) çã

Passo 8

Agora, vamos usar a Equação 5 para relacionar y e z:
6x - y - 4z = 30
Substituindo x da Equação 7:
6(17y + 908) - y - 4z = 30 102y + 5408 - y - 4z = 30
Multiplicamos todos os termos por 8:
102y + 540 - 8y - 32z = 240 94y - 32z = -300 (Equação 9) çã

Passo 9

Agora, temos duas equações com [y) e :
çãçã
Vamos multiplicar a Equação 8 por 4 para alinhar os coeficientes de (z]:
çã
Agora, subtraímos a Equação 8a da Equação 9:

Passo 10

Com o valor de y, vamos encontrar z usando a Equação 8:
9(-4.4828) - 8z = -10 -40.3452 - 8z = -10 -8z = 30.3452 z = -30.34528 = -3.79315

Passo 11

Agora, com y e z encontrados, vamos encontrar x usando a Equação 7:
x = 17(-4.4828) + 908 = -76.2106 + 908 = 13.78948 = 1.7237

Resposta

A solução do sistema é aproximadamente:
x approx 1.724, y approx -4.483, z approx -3.793

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