Discuta e resolva, quando possível, os sistemas:
lx+2 y-z=1 -2 x-4 y+2 z=-2 3 x+6 y-3 z=3

Passo 1

O enunciado pede para discutir e resolver o sistema de três equações lineares com três variáveis, ou seja, identificar se é possível achar solução única, infinitas soluções ou nenhuma, usando teoria de sistemas lineares e eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevendo o sistema em notação matricial ou comparando diretamente as equações, notamos que a segunda equação é \u0003-2\u0003 vezes a primeira e a terceira é 3 vezes a primeira. Em particular,

Passo 3

-2,(x+2y - z)= -2x -4y +2z = -2, 3,(x+2y - z)= 3x +6y -3z = 3

Passo 4

Isso mostra que só existe uma equação independente. Logo o sistema é compatível indeterminado (infinidade de soluções).

Passo 5

Para expressar todas as soluções, tomamos duas variáveis livres, por exemplo y = s e z = t. Da primeira equação

Passo 6

x + 2y - z = 1

Passo 7

temos

Passo 8

x = 1 - 2s + t

Passo 9

Portanto a solução geral em função dos parâmetros s,e t é dada por:

Passo 10

(x,y,z) = (1 - 2s + t,; s, ; t), s,tinR

Resposta

O sistema é compatível indeterminado com solução geral
(x,y,z) = (1 - 2s + t,; s, ; t), s,tinR

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