Discuta e resolva, quando possível, os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para discutir e resolver o sistema de três equações lineares com três variáveis, ou seja, identificar se é possível achar solução única, infinitas soluções ou nenhuma, usando teoria de sistemas lineares e eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevendo o sistema em notação matricial ou comparando diretamente as equações, notamos que a segunda equação é \u0003-2\u0003 vezes a primeira e a terceira é 3 vezes a primeira. Em particular,
Passo 3
Passo 4
Isso mostra que só existe uma equação independente. Logo o sistema é compatível indeterminado (infinidade de soluções).
Passo 5
Para expressar todas as soluções, tomamos duas variáveis livres, por exemplo y = s e z = t. Da primeira equação
Passo 6
Passo 7
temos
Passo 8
Passo 9
Portanto a solução geral em função dos parâmetros s,e t é dada por:
Passo 10
Resposta
O sistema é compatível indeterminado com solução geral