Discuta e resolva, quando possível, os sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me passou! A gente vai trabalhar com sistemas lineares, que são conjuntos de equações do primeiro grau que queremos resolver juntas para encontrar os valores de x , y e z . Para isso, vamos usar o método da eliminação, que é como juntar equações para eliminar uma variável de cada vez e achar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever novamente o sistema para ficar mais fácil de visualizar:
3x + y - z = 2 (Equação 1) x + 2y + z = 8 (Equação 2) 2x - y + z = 3 (Equação 3) çãçãçã
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando o z .

Passo 3

Vamos somar a Equação 1 com a Equação 2 para eliminar o z :
(3x + y - z) + (x + 2y + z) = 2 + 8
Simplificando:
4x + 3y = 10 (Equação 4) çã
Agora, vamos eliminar o z novamente, mas usando a Equação 2 e a Equação 3. Subtraímos a Equação 3 da Equação 2:
(x + 2y + z) - (2x - y + z) = 8 - 3
Simplificando:
- x + 3y = 5 (Equação 5) çã

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
4x + 3y = 10 (Equação 4) - x + 3y = 5 (Equação 5) çãçã
Vamos eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o x . Para isso, multiplicamos a Equação 5 por 4:
-4x + 12y = 20 (Equação 6) çã
Agora, somamos a Equação 4 com a Equação 6:
(4x + 3y) + (-4x + 12y) = 10 + 20
Simplificando:
15y = 30

Passo 5

Agora, resolvemos para y :
15y = 30 y = 3015 y = 2
Encontramos que y = 2 .

Passo 6

Com o valor de y conhecido, vamos substituir y = 2 na Equação 5 para encontrar x :
- x + 3(2) = 5 - x + 6 = 5 - x = 5 - 6 - x = -1 x = 1
Então, x = 1 .

Passo 7

Agora que temos x = 1 e y = 2 , vamos substituir esses valores na Equação 2 para encontrar z :
1 + 2(2) + z = 8 1 + 4 + z = 8 5 + z = 8 z = 8 - 5 z = 3
Então, z = 3 .

Resposta

A solução do sistema é x = 1 , y = 2 e z = 3 .

Exercícios relacionados