Resolva o sistema usando inversão de matrizes:
l x+2 y+z=8 -x-y+3 z=6 2 x+y-z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de três equações lineares usando inversão de matriz. O conteúdo envolve sistemas lineares, matriz inversa e as operações necessárias para encontrá-la (determinante, cofatores e adjunta).

Passo 2

Vamos reescrever o sistema na forma matricial Ax=b, onde

Passo 3

A = 1 & 2 & 1 -1 & -1 & 3 2 & 1 & -1, x = x y z, b = 861

Passo 4

Para achar A^-1, primeiro calculamos o determinante de A. Usando a expansão pela primeira linha, temos:

Passo 5

det(A)=1cdotdet-1&31&-1-2cdotdet-1&32&-1+1cdotdet-1&-12&1=-2-2(-5)+1=9

Passo 6

Em seguida, montamos a matriz de cofatores C e transitamos para obter a adjunta adj(A)=C^T:

Passo 7

C=-2&5&13&-3&37&-4&1, adj(A)=C^T=-2&3&75&-3&-41&3&1

Passo 8

Logo,

Passo 9

A^-1=1det(A)adj(A)=19-2&3&75&-3&-41&3&1

Passo 10

Agora aplicamos x=A^-1b. Primeiro calculamos adj(A)b:

Passo 11

-2&3&75&-3&-41&3&1861=-16+18+740-18-48+18+1=91827

Passo 12

Dividindo por 9, obtemos x=123.

Resposta

(x,y,z)=(1,2,3)

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