Discuta e resolva os seguintes sistemas lineares: \left\{\begin{array}{c}m x+y-z=4 \\\ x+m y+z=0 \\\ x-y=2\end{array}\right..
Passo 1
O enunciado pede para discutir e resolver o sistema linear com parâmetro m:
\begin{cases} m x + y - z = 4,\\\ x + m y + z = 0,\\\ x - y = 2. \end{cases}
O conteúdo aqui é resolver sistemas lineares dependendo de um parâmetro, usando determinantes (Regra de Cramer) para identificar quando há solução única, nenhuma ou infinitas soluções.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes
\Delta = \begin{vmatrix} m & 1 & -1\\\\ 1 & m & 1\\\\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix}.
Expandindo por cofactores na terceira linha obtemos