Verifique se os sistemas abaixo são normais:
(a) \left\{\begin{array}{c}x+y+z=1 \\\\ 2 x+3 y+2 z=5 \\\ x-y+2 z=-4\end{array}\right..
Passo 1
O enunciado dá o sistema
\begin{cases} x + y + z = 1,\\\\ 2x + 3y + 2z = 5,\\\ x - y + 2z = -4, \end{cases}
e pede para verificar se esse sistema é normal. Em termos de teoria de matrizes, isso equivale a verificar se a matriz de coeficientes é normal, ou seja, se ela comuta com sua transposta.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b}, onde