Discuta, segundo o parâmetro m, os seguintes sistemas lineares:
(b) S2=cm x+y-z=4 x+m y+2 z=0 y-z=2

Passo 1

O sistema é
S2: m x + y - z = 4, x + m y + 2z = 0, y - z = 2
Queremos discutir, em função de m, se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso vamos usar a matriz dos coeficientes e seu determinante.

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
A = m & 1 & -1 1 & m & 2 0 & 1 & -1
Calculamos o determinante por expansão em cofatores na primeira linha:
det(A) = mm&21&-1 -11&20&-1 +(-1)1&m0&1 = m(-m-2)-1(-1)-1cdot1 =-m^2-2m+1-1 =-m(m+2)

Passo 3

Se det(A)neq0, isto é, mneq0 e mneq-2, o sistema é compatível determinado e tem exatamente uma solução.

Passo 4

Se
As duas primeiras e a terceira dão simultaneamente , o que é contraditório. Logo, para o sistema é incompatível (sem solução).

Passo 5

Se
Da terceira vem . Mas ao substituir esses na segunda verifica-se que ela não é satisfeita, gerando contradição. Logo, para também não há solução.

Resposta

Para mneq0 e mneq-2 o sistema tem solução única; para m=0 ou m=-2 o sistema é incompatível (não admite nenhuma solução).

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