Sejam
um espaço vetorial e
. Mostre as seguintes afirmações:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em qualquer espaço vetorial
, o inverso aditivo duplicado de um vetor retorna o próprio vetor, isto é,
Para isso vamos usar as propriedades de espaço vetorial: existência de elemento neutro, existência e unicidade do inverso aditivo e associatividade da soma.
Passo 2
Pela definição de inverso aditivo, sabemos que
De forma análoga, por definição de
como inverso de
, temos
Agora, some
à esquerda da segunda igualdade e use associatividade:
Pela associatividade da soma,
Como
e
, obtemos