Usando as operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.
(d) D=[ll1 & 2 3 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
D = 1 & 2 3 & 4
é inversível e, em caso afirmativo, determinar D^-1. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: formamos a matriz aumentada [Dmid I] e aplicamos operações elementares sobre linhas até obter [Imid D^-1].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial e zeramos o elemento abaixo do pivô na coluna 1 usando
L2 L2 - 3,L1:
[cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 3 & 4 & 0 & 1 ] ;xrightarrowL2 - 3,L1; [cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 0 & -2 & -3 & 1 ] ]

Passo 3

Escalamos a segunda linha para tornar o pivô igual a 1:
L2 -tfrac12,L2, obtendo
[cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 0 & 1 & tfrac32 & -tfrac12 ] ]

Passo 4

Zeramos o elemento acima do pivô da segunda coluna com
L1 L1 - 2,L2:
[cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 0 & 1 & tfrac32 & -tfrac12 ] ;xrightarrowL1 - 2,L2; [cc|cc 1 & 0 & -2 & 1 [6pt] 0 & 1 & tfrac32 & -tfrac12 ] ]

Passo 5

Agora a parte esquerda é a matriz identidade, então D é inversível. A parte direita é justamente D^-1.

Resposta

D^-1 = -2 & 1 [4pt] tfrac32 & -tfrac12 ]

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