Discuta o sistema abaixo em função do coeficiente .
Passo 1
O enunciado pede a discussão, em função de k, de um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas. Vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para saber quando o sistema tem só a solução trivial e quando admite soluções não-triviais, e em seguida, no caso degenerado, resolver o sistema para obter a forma geral das soluções.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 & 2 3 & -1 & -1 1 & 2 & k
e calculamos seu determinante por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet-1 & -12 & k -1cdotdet3 & -11 & k +2cdotdet3 & -11 & 2