Resolva o sistema abaixo pelo Método de Gauss.
c 3 x+y-z=0 2 x+3 y+z=1 x+2 y-2 z=-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + y - z = 0, 2x + 3y + z = 1, x + 2y - 2z = -5
usando o Método de Gauss, ou seja, transformamos o sistema numa matriz aumentada, eliminamos incógnitas abaixo dos pivôs até obter uma forma triangular superior e então fazemos a retro-substituição.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema e escolhemos o pivô na primeira linha, primeira coluna (que é 3):
[ccc|c 3 & 1 & -1 & 0 2 & 3 & 1 & 1 1 & 2 & -2 & -5 ]

Passo 3

Zeramos os elementos abaixo do pivô 3 usando operações linha:
R2 R2 - 23R1, R3 R3 - 13R1
Isso produz
[ccc|c 3 & 1 & -1 & 0 0 & tfrac73 & tfrac53 & 1 0 & tfrac53 & -tfrac53 & -5 ]

Passo 4

Agora escolhemos o segundo pivô tfrac73 (linha 2, coluna 2) e zeramos abaixo dele:
R3 R3 - tfrac53tfrac73,R2 = R3 - 57R2
A linha 3 torna-se
l[,0;;0;;-tfrac207;|;-,tfrac407r],
de modo que a matriz está em forma triangular superior.

Passo 5

Da linha 3 temos
-tfrac207z = -tfrac407 Longrightarrow z = 2

Passo 6

Substituindo z=2 na linha 2:
tfrac73y + tfrac53cdot 2 = 1 Longrightarrow tfrac73y + tfrac103 = 1 Longrightarrow tfrac73y = -tfrac73 Longrightarrow y = -1

Passo 7

Por fim, substituímos y=-1 e z=2 na primeira equação:
3x + (-1) - 2 = 0 Longrightarrow 3x - 3 = 0 Longrightarrow x = 1

Resposta

(x,y,z) = (1,,-1,,2)

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