Discuta o sistema S=\left\{\begin{array}{l}x-y=2 \\\\ -3 x+2 y=-1\end{array}\right. e faça a interpretação geométrica
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
S = \begin{cases} x - y = 2,\\\\ -3x + 2y = -1, \end{cases}
que envolve duas equações de reta no plano. Vamos discutir a compatibilidade desse sistema usando determinantes e depois interpretar geometricamente como interseção de duas linhas.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ -3 & 2 \end{pmatrix}
com coeficiente angular \tfrac{3}{2}.
Como as inclinações são diferentes, as retas se cruzam em um único ponto, justamente \bigl(x,y\bigr)=(-3,-5). Esse ponto de interseção é a solução do sistema.
Resposta
A solução única é \bigl(x,y\bigr)=(-3,-5). Geometricamente, as retas y=x-2 e y=\tfrac{3}{2}x-\tfrac12 intersectam-se nesse ponto.