QUESTÃO 02 ( 9 pontos): O número
de indivíduos em uma colônia de bactérias dobra a cada 5 horas.
(a) Escreva a expressão que permite calcular o número
de indivíduos em função do tempo
em horas.
(b) Escreva a expressão que permite calcular o tempo
, em horas, necessário para que a população atinja um número
de indivíduos.
(c) Calcule quanto tempo leva para essa população de bactérias triplicar.
(a) Escreva a expressão que permite calcular o número
(b) Escreva a expressão que permite calcular o tempo
(c) Calcule quanto tempo leva para essa população de bactérias triplicar.
Passo 1
O enunciado diz que a população de bactérias dobra a cada 5 horas e pede:
– (a) a expressão de em função do tempo
,
– (b) a expressão de em função de
,
– (c) o tempo necessário para que a população triplique.
O conteúdo envolvido é crescimento exponencial e uso de logaritmos para inverter essa relação.
– (a) a expressão de
– (b) a expressão de
– (c) o tempo necessário para que a população triplique.
O conteúdo envolvido é crescimento exponencial e uso de logaritmos para inverter essa relação.
Passo 2
Quando algo dobra a cada 5 horas, em
horas o fator de crescimento é
. Se tomarmos
como a população inicial em
, então
Passo 3
Para achar o tempo
necessário para chegar a uma população
, isolamos
na expressão anterior. Primeiro dividimos por
:
Aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados:
logo
Usando mudança de base
, fica
Passo 4
Para triplicar, queremos
. Substituindo:
Arredondando, dá cerca de
horas.
Resposta
(a)
(b)
(c) Leva aproximadamente horas para a população triplicar.
(b)
(c) Leva aproximadamente