O enunciado pede discutir em função de as soluções do sistema de duas equações e três incógnitas
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: vamos usar a análise de posto da matriz de coeficientes e da matriz aumentada para decidir consistência e, se houver soluções, parametrizá-las.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada bar A:
A = 1 & 2 & k[4pt]2 & k & 8, bar A = 1 & 2 & k & 1[4pt]2 & k & 8 & 3
Para que as linhas de A sejam proporcionais existe t tal que
(2,;k,;8)=t,(1,;2,;k)
Da primeira componente vem t=2. Então k=2cdot2=4 e 8=2cdot k também dá k=4. Concluímos:
rank(A)= 1,&k=4, 2,&kneq4 ]
Passo 3
Caso kneq4:
Então rank(A)=2. Se as equações fossem proporcionais na matriz aumentada, o mesmo t=2 exigiria 3=2cdot1=2, o que falha; logo rank(bar A)=2. Como
rank(A)=rank(bar A)=2<3,
o sistema é compatível e tem um grau de liberdade. Tomamos z=t como parâmetro e resolvemos:
da primeira equação