Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa discutir o domínio e a imagem da função .
Domínio: É o conjunto de todos os valores de que a função pode aceitar. Basicamente, quais valores de podemos colocar na função sem problemas.
Imagem: É o conjunto de todos os possíveis valores de que a função pode produzir.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e algumas propriedades básicas de funções.
Passo 2
Vamos falar sobre o domínio primeiro. A função envolve o valor absoluto de .
O valor absoluto está sempre definido para qualquer número real. Não importa se é positivo, negativo ou zero, o valor absoluto sempre dá um resultado real e não tem restrições.
Teoria aplicada: Funções polinomiais e valor absoluto estão definidas para todos os números reais a menos que haja uma divisão por zero ou raiz de índice par de um número negativo, o que não é o caso aqui.
Então, não há restrições para os valores de .
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função [y = |x - 2|).
Como o valor absoluto sempre resulta em um número não negativo, nunca será negativo. Ou seja, é sempre maior ou igual a zero.
A expressão pode ser reescrita como:
Isso mostra que, independentemente do valor de será sempre um número não negativo.
Teoria aplicada: A imagem de uma função valor absoluto é .