Discutir o domínio e a imagem das funções:
y=|x-2|

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa discutir o domínio e a imagem da função y = |x - 2| .
  • Domínio: É o conjunto de todos os valores de x que a função pode aceitar. Basicamente, quais valores de x podemos colocar na função sem problemas.
  • Imagem: É o conjunto de todos os possíveis valores de y que a função pode produzir.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e algumas propriedades básicas de funções.

Passo 2

Vamos falar sobre o domínio primeiro. A função y = |x - 2| envolve o valor absoluto de x - 2 .
O valor absoluto está sempre definido para qualquer número real. Não importa se x - 2 é positivo, negativo ou zero, o valor absoluto sempre dá um resultado real e não tem restrições.
Teoria aplicada: Funções polinomiais e valor absoluto estão definidas para todos os números reais a menos que haja uma divisão por zero ou raiz de índice par de um número negativo, o que não é o caso aqui.
Então, não há restrições para os valores de x .

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função [y = |x - 2|).
Como o valor absoluto sempre resulta em um número não negativo, nunca será negativo. Ou seja, é sempre maior ou igual a zero.
A expressão pode ser reescrita como:
Isso mostra que, independentemente do valor de será sempre um número não negativo.
Teoria aplicada: A imagem de uma função valor absoluto é .

Resposta

Domínio: R (todos os números reais).
Imagem: y >= 0 .

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