Resposda:
(a) Possui autovalor(es) real(ais)? Qual(is) é(são)?
(b) É diagonalizável?
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede (a) os autovalores reais de e (b) se é diagonalizável. Para isso, vamos obter a matriz de na base canônica, achar seu polinômio característico, suas raízes e verificar a multiplicidade.
Passo 2
A matriz de na base canônica é
pois T(e1)=(2,0,1), T(e2)=(0,1,0) e T(e3)=(1,0,-2).
Os três autovalores são todos reais e distintos. Em R^3, isso garante três autovetores linearmente independentes, portanto a matriz A (e T) é diagonalizável.
Resposta
(a) Sim. Os autovalores reais são ;1,;raiz5 e -raiz5
(b) Sim. Como os três autovalores são distintos, T é diagonalizável.