Discutir o domínio e a imagem das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para discutir o domínio e a imagem da função
. A matéria aqui é sobre funções, especificamente sobre como encontrar o domínio (todos os valores de
que a função pode receber) e a imagem (todos os valores de
que a função pode produzir). Para isso, vamos precisar entender as restrições das raízes quadradas e como elas afetam o domínio e a imagem da função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, ou seja, o que está dentro da raiz (o radicando) precisa ser ≥ 0.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
Passo 4
Então, o domínio da função são todos os valores de
que são menores ou iguais a 9:
Ou, em intervalo:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de
. Como
, sabemos que uma raiz quadrada sempre resulta em números maiores ou iguais a zero, então:
Além disso, vamos ver o valor máximo que
pode alcançar. Isso acontece quando o radicando é máximo. O radicando
é máximo quando
é mínimo. Como no domínio
pode ser qualquer número menor ou igual a 9, tecnicamente,
pode ir até menos infinito, mas
cresce sem limites, tornando
também podendo crescer indefinidamente. Porém, na prática, estamos considerando números reais, então:
Resposta
Domínio:
Imagem: