Discutir o domínio e a imagem das funções:
y=raiz9-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para discutir o domínio e a imagem da função y = raiz9 - x . A matéria aqui é sobre funções, especificamente sobre como encontrar o domínio (todos os valores de x que a função pode receber) e a imagem (todos os valores de y que a função pode produzir). Para isso, vamos precisar entender as restrições das raízes quadradas e como elas afetam o domínio e a imagem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função y = raiz9 - x . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, ou seja, o que está dentro da raiz (o radicando) precisa ser ≥ 0.
Então, temos:
9 - x >= 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de x :
9 - x >= 0
-x >= -9
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
x <= 9

Passo 4

Então, o domínio da função são todos os valores de x que são menores ou iguais a 9:
D = x in R | x <= 9
Ou, em intervalo:
D = (-infty, 9]

Passo 5

Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de y . Como y = raiz9 - x , sabemos que uma raiz quadrada sempre resulta em números maiores ou iguais a zero, então:
y >= 0
Além disso, vamos ver o valor máximo que y pode alcançar. Isso acontece quando o radicando é máximo. O radicando 9 - x é máximo quando x é mínimo. Como no domínio x pode ser qualquer número menor ou igual a 9, tecnicamente, x pode ir até menos infinito, mas 9 - x cresce sem limites, tornando y também podendo crescer indefinidamente. Porém, na prática, estamos considerando números reais, então:
y in [0, +infty)

Resposta

Domínio: D = (-infty, 9]
Imagem: y in [0, +infty)

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