Discutir e resolver cada sistema abaixo segundo os valores de a e b (incógnitas x, y, z ).
la x+2 z=4 b y+z=1 x+z=2+b

Passo 1

O enunciado dá o sistema com incógnitas x,y,z e parâmetros a,b:
a x+2 z=4 b, y+z=1, x+z=2+b
O conteúdo é resolução de sistemas lineares dependentes de parâmetro; vamos usar resolução direta (substituição) e analisar o determinante do sistema.

Passo 2

Das segundas e terceiras equações isolamos y e x em função de z:
y+z=1Longrightarrow y=1-z,
x+z=2+bLongrightarrow x=2+b-z

Passo 3

Substituímos essas expressões em a x+2z=4b:
a(2+b-z)+2z=4b Longrightarrow 2a+ab -a z+2z=4b
Longrightarrow (2-a)z=4b -ab-2a Longrightarrow (2-a)z=b(4-a)-2a

Passo 4

Se aneq2, o coeficiente de z não se anula e há solução única. Temos
z=b(4-a)-2a2-a, x=2+b-z, y=1-z
Para explicitar,
x=4-2b2-a, y=a+2+ab-4b2-a

Passo 5

Se a=2, o coeficiente em z na equação anterior fica zero e obtemos
0cdot z=2b-4
Se bneq2, isso é 0=2b-4neq0, contraditório, logo não há solução. Se b=2, a primeira e a terceira equações coincidem em
2x+2z=8Longrightarrow x+z=4,
e a segunda é y+z=1. Há então infinitas soluções, parametrizadas por z=t:
x=4-t, y=1-t, z=t(tinR)

Resposta

Para aneq2 existe solução única
z=b(4-a)-2a2-a, x=2+b-z, y=1-z
Para a=2 e bneq2 o sistema é inconsistente (sem solução).
Para a=2 e b=2 há infinitas soluções dadas por
(x,y,z)=(4-t,,1-t,,t), tinR

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