Discutir e resolver cada sistema abaixo segundo os valores de
e
(incógnitas
).
Passo 1
O enunciado dá o sistema com incógnitas
x,y,z e parâmetros
a,b :
O conteúdo é resolução de sistemas lineares dependentes de parâmetro; vamos usar resolução direta (substituição) e analisar o determinante do sistema.
Passo 2
Das segundas e terceiras equações isolamos
y e
x em função de
z :
Passo 3
Substituímos essas expressões em
a x+2z=4b :
Passo 4
Se
aneq2 , o coeficiente de
z não se anula e há solução única. Temos
Para explicitar,
Passo 5
Se
a=2 , o coeficiente em
z na equação anterior fica zero e obtemos
Se
bneq2 , isso é
0=2b-4neq0 , contraditório, logo não há solução. Se
b=2 , a primeira e a terceira equações coincidem em
e a segunda é
y+z=1 . Há então infinitas soluções, parametrizadas por
z=t :
Resposta
Para
aneq2 existe solução única
Para
a=2 e
bneq2 o sistema é inconsistente (sem solução).
Paraa=2 e
b=2 há infinitas soluções dadas por
Para