Discutir o sistema abaixo em função do parâmetro :
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear com três equações em quatro incógnitas (x,y,z,w) e parâmetro k. Vamos discutir para quais valores de k o sistema é compatível e, em caso afirmativo, quantos graus de liberdade (variáveis livres) ele terá. O método será montar a matriz aumentada e usar eliminação de Gauss para calcular o posto das matrizes de coeficientes e aumentada.
O determinante desse sistema , então e existe solução única para e . Nesse caso o posto da matriz de coeficientes é (há três pivôs) e o posto da aumentada também é . Como temos incógnitas, restará uma variável livre, gerando infinitas soluções com um parâmetro.
- Se , então e as duas equações em coincidem em
Nesse caso o posto da matriz de coeficientes cai para (pivô em e pivô em ) e o posto da aumentada também é , gerando infinitas soluções com duas variáveis livres.
Resposta
Para todo k, o sistema é compatível indeterminado.
Se k neq -1: posto =3, há 1 variável livre to infinitas soluções com 1 parâmetro.
Se k = -1: posto =2, há 2 variáveis livres to infinitas soluções com 2 parâmetros.