Resolva os seguintes sistemas, usando operações elementares das linhas:
l2 x+4 y+6 z=-6 3 x-2 y-4 z=-38 x+2 y+3 z=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x+4y+6z=-6, 3x-2y-4z=-38, x+2y+3z=-3,
usando operações elementares de linha. O conteúdo é escalonamento de matrizes para encontrar soluções de sistemas lineares, possivelmente com parâmetros caso haja dependência entre as equações.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema e, para ter pivô igual a 1 na primeira linha, trocamos as linhas 1 e 3:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & -3 3 & -2 & -4 & -38 2 & 4 & 6 & -6 ]

Passo 3

Eliminamos a entrada abaixo do pivô na primeira coluna:
  • L2 L2 - 3L1
  • L3 L3 - 2L1
    resultando em
[ccc|c 1 & 2 & 3 & -3 0 & -8 & -13 & -29 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

A terceira linha virou 0=0, mostrando que temos uma equação dependente e, portanto, infinitas soluções com um parâmetro livre. Da segunda linha temos
-8y -13z = -29 Longrightarrow 8y + 13z = 29 Longrightarrow y = 29 - 13z8

Passo 5

Substituímos y e deixamos z como parâmetro t. Da primeira linha,
x + 2y + 3z = -3 Longrightarrow x = -3 - 2y - 3z
Logo,
x = -3 - 2l(29 - 13t8r) - 3t = -3 - 58 - 26t8 - 3t = -124 - 294 + 2t8 = -41 + t4

Resposta

A solução geral é dada por
x = -41 + t4, y = 29 - 13t8, z = t,
com tinR.

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