Dispondo dos algarismos
e 6 , determine:
a quantidade de números pares de três algarismos distintos que podemos formar;
a quantidade de números pares de três algarismos distintos que podemos formar;
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de três algarismos distintos, formados com os dígitos
, que sejam pares. O conteúdo é permutação com restrições: o primeiro dígito não pode ser zero e o último dígito (unidade) deve ser par.
Passo 2
Representamos o número como
, onde
,
é par e todos os
são distintos. Os dígitos pares disponíveis são
Vamos tratar separadamente o caso
e o caso
.
Passo 3
Caso
:
O dígito das centenas pode ser escolhido em
, ou seja, 6 possibilidades. Após fixar
, restam 5 dígitos disponíveis para
. Portanto, o número de números neste caso é
O dígito das centenas
Passo 4
Caso
:
Primeiro escolhemos em 3 possibilidades.
Em seguida, não pode ser zero nem igual a
, logo escolhemos
em 5 possibilidades (entre
).
Finalmente, para restam
dígitos disponíveis (todos exceto
e
), podendo incluir o zero se ainda não usado.
Assim, o total neste caso é
Primeiro escolhemos
Em seguida,
Finalmente, para
Assim, o total neste caso é
Passo 5
Somando os dois casos, a quantidade total de números pares de três algarismos distintos é
Resposta
105