Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças; 80 \% do número de moças e \frac{3}{8} do número de rapazes sabem dançar. Quantos pares podem ser formados por um rapaz e uma moça de modo que:
(a) ninguém saiba dançar?
(b) apenas uma pessoa do par saiba dançar?

Passo 1

O enunciado informa que há 32 rapazes e 40 moças; dentre as moças, 80\% sabe dançar, e dentre os rapazes, \tfrac{3}{8} sabe dançar. Queremos contar pares formados por um rapaz e uma moça segundo quem sabe ou não sabe dançar, aplicando o Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Calcular quantos sabem e não sabem dançar em cada grupo.
Número de moças que sabem dançar: 80\%\times40=32.
Logo, moças que não sabem dançar: 40-32=8.
Número de rapazes que sabem dançar: \tfrac{3}{8}\times32=12.
Logo, rapazes que não sabem dançar: 32-12=20.

Passo 3

Para (a), queremos pares em que nenhum dos dois sabe dançar. São 20 rapazes que não sabem e 8 moças que não sabem. Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
20 \times 8 = 160

Passo 4

Para (b), queremos pares em que exatamente uma pessoa saiba dançar. Há dois casos disjuntos.
Primeiro caso: rapaz sabe ( 12 opções) e moça não sabe ( 8 opções), então
12 \times 8 = 96
Segundo caso: moça sabe ( 32 opções) e rapaz não sabe ( 20 opções), então
32 \times 20 = 640
Somando esses valores:
96 + 640 = 736

Resposta

(a) 160
(b) 736

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