Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças;
do número de moças e
do número de rapazes sabem dançar. Quantos pares podem ser formados por um rapaz e uma moça de modo que:
(a) ninguém saiba dançar?
(b) apenas uma pessoa do par saiba dançar?
(a) ninguém saiba dançar?
(b) apenas uma pessoa do par saiba dançar?
Passo 1
O enunciado informa que há 32 rapazes e 40 moças; dentre as moças,
sabe dançar, e dentre os rapazes,
sabe dançar. Queremos contar pares formados por um rapaz e uma moça segundo quem sabe ou não sabe dançar, aplicando o Princípio Fundamental da Contagem.
Passo 2
Calcular quantos sabem e não sabem dançar em cada grupo.
Número de moças que sabem dançar: .
Logo, moças que não sabem dançar: .
Número de rapazes que sabem dançar: .
Logo, rapazes que não sabem dançar: .
Número de moças que sabem dançar:
Logo, moças que não sabem dançar:
Número de rapazes que sabem dançar:
Logo, rapazes que não sabem dançar:
Passo 3
Para (a), queremos pares em que nenhum dos dois sabe dançar. São
rapazes que não sabem e
moças que não sabem. Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
Passo 4
Para (b), queremos pares em que exatamente uma pessoa saiba dançar. Há dois casos disjuntos.
Primeiro caso: rapaz sabe (
opções) e moça não sabe (
opções), então
Segundo caso: moça sabe (
opções) e rapaz não sabe (
opções), então
Somando esses valores:
Resposta
(a)
(b)
(b)