Dispondo dos algarismos
e 9, determine:
quantos números ímpares de seis algarismos distintos podem ser formados.
quantos números ímpares de seis algarismos distintos podem ser formados.
Passo 1
Resumindo, queremos formar números de seis algarismos distintos usando os dígitos do conjunto
, de modo que o número seja ímpar e não comece com zero. Vamos usar contagem de permutações sem repetição com restrições na primeira e na última posição.
Passo 2
Como o número deve ser ímpar, o dígito das unidades deve ser escolhido em
, ou seja, há 5 opções para o último dígito.
Passo 3
Depois de escolher o dígito das unidades, restam
dígitos disponíveis. Para a primeira posição (centena de milhar), o zero não pode ser usado, então entre esses 8 dígitos há exatamente 1 zero, restando
opções para o primeiro dígito.
Passo 4
Até aqui usamos 2 dígitos (primeiro e último). Para preencher as quatro posições do meio, sobram
dígitos, e precisamos escolher 4 deles em ordem sem repetição. Isso dá
maneiras para as posições intermediárias.
Passo 5
Pelo princípio da multiplicação, o total de números formados é