Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5,7,8 e 9, determine:
quantos números ímpares de seis algarismos distintos podem ser formados.

Passo 1

Resumindo, queremos formar números de seis algarismos distintos usando os dígitos do conjunto 0,1,2,3,4,5,7,8,9, de modo que o número seja ímpar e não comece com zero. Vamos usar contagem de permutações sem repetição com restrições na primeira e na última posição.

Passo 2

Como o número deve ser ímpar, o dígito das unidades deve ser escolhido em
1,3,5,7,9, ou seja, há 5 opções para o último dígito.

Passo 3

Depois de escolher o dígito das unidades, restam 9-1=8 dígitos disponíveis. Para a primeira posição (centena de milhar), o zero não pode ser usado, então entre esses 8 dígitos há exatamente 1 zero, restando
8-1=7 opções para o primeiro dígito.

Passo 4

Até aqui usamos 2 dígitos (primeiro e último). Para preencher as quatro posições do meio, sobram 9-2=7 dígitos, e precisamos escolher 4 deles em ordem sem repetição. Isso dá
P(7,4) = 7 times 6 times 5 times 4 = 840
maneiras para as posições intermediárias.

Passo 5

Pelo princípio da multiplicação, o total de números formados é
5 ;(ú<imo dígito)times 7 ;(primeiro dígito)times 840 ;(quatro do meio) = 5 times 7 times 840 = 29400 úíí

Resposta

29400

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